Теоритический материал для задания №4 по информатике

Задание 4: Анализ простейших моделей объектов

Что такое граф?

Граф — это математическая модель, состоящая из множества вершин (точек) и множества рёбер (линий), соединяющих эти вершины. Графы используются для представления связей между объектами.

Основные элементы графа:

  • Вершины (узлы) — точки, обозначающие объекты
  • Рёбра — линии, показывающие связи между объектами
  • Пути — последовательности рёбер, соединяющие вершины

Пример простого графа:

A B C D
Вершины
Рёбра

Информационные модели в виде таблиц

В заданиях ОГЭ этой темы чаще всего используются информационные модели в виде таблиц. Они позволяют наглядно представить связи между объектами и их характеристиками.

Правила работы с таблицами:

  • На пересечении строки и столбца находится информация, характеризующая их комбинацию
  • Каждая строка и столбец имеют свой заголовок
  • Таблица может отражать различные типы связей: один к одному, один ко многим, многие ко многим

Пример информационной таблицы:

A B C D E
A 1
B 1 2 2 7
C 2 3
D 2 4
E 7 3 4

В данной таблице числа на пересечении строки и столбца показывают наличие и вес связи между вершинами. Пустые ячейки означают отсутствие прямой связи между вершинами.

Важно помнить!

При решении задач с графами и таблицами необходимо:

  • Внимательно читать условие задачи
  • Определить тип связей между объектами
  • Правильно интерпретировать данные на пересечении строк и столбцов
  • Проверять все возможные пути в графе

Разбор задания

Условие задачи:

Между населенными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице.

A B C D E
A 5 3
B 5 1 4
C 3 1 6
D 4 6 1
E 1

Решение с помощью графа:

1. Сначала преобразуем таблицу в граф:

A B C D E 5 3 1 6 1

2. Найдем все возможные пути от A до E:

  • Путь 1: A → C → D → E (3 + 6 + 1 = 10 км)
  • Путь 2: A → B → D → E (5 + 4 + 1 = 10 км)
  • Путь 3: A → C → B → D → E (3 + 1 + 4 + 1 = 9 км)

Ответ: 9 километров

Кратчайший путь проходит через пункты A → C → B → D → E и составляет 9 километров.

Советы по построению графа из таблицы:

1. Анализ таблицы

  • Числа в таблице - это веса рёбер (расстояния, время, стоимость и т.д.)
  • Пустые ячейки означают отсутствие прямой связи между вершинами
  • Симметричные значения (например, AB=BA=5) говорят о том, что граф неориентированный

2. Построение графа

  • Начните с размещения всех вершин (удобно располагать их по кругу)
  • Соединяйте рёбрами только те вершины, между которыми есть значения в таблице
  • Подпишите веса рёбер (числа из таблицы)

3. Проверка правильности

  • Убедитесь, что каждое ненулевое значение из таблицы отражено на графе
  • Проверьте, что между вершинами без связи в таблице нет рёбер на графе
  • Сверьте все веса рёбер с значениями в таблице

Совет: При поиске кратчайшего пути сначала визуально определите возможные маршруты на графе, а затем последовательно вычислите длину каждого пути, складывая веса рёбер.

Тренажёр для практики

Заполните таблицу смежности

Заполните таблицу на основе графа справа. Пустые ячейки оставьте пустыми.

A B C
A
B
C
A B C 3 4