Теоритический материал для задания №5 по информатике

Задание 5: Анализ алгоритмов для исполнителя

Что такое алгоритм?

Алгоритм — это точная последовательность команд (инструкций), предназначенных для выполнения какого-либо действия. Алгоритм должен быть понятен исполнителю и приводить к решению поставленной задачи.

Исполнители алгоритмов

Исполнитель — это некоторый объект (человек, робот, компьютер), который способен выполнять определённый набор команд. Каждый исполнитель имеет свою систему команд (СКИ).

Разбор задания типа 1: Исполнитель "Вычислитель"

Условие задачи

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4

2. вычти 1

Требуется получить из числа 2 число 120, используя не более 5 команд.

Разбор условия задачи

Давайте внимательно разберем, что требуется в задаче:

  1. Исполнитель: Вычислитель, который умеет выполнять только 2 команды:
    • Команда 1: умножение числа на 4
    • Команда 2: вычитание единицы из числа
  2. Начальное число: 2
  3. Требуемое число: 120
  4. Ограничения:
    • Можно использовать не более 5 команд
    • Нельзя использовать никакие другие команды
    • В ответе нужно записать только номера команд

Важно понимать:

  • Команды выполняются последовательно, одна за другой
  • Каждая команда применяется к результату предыдущей команды
  • Нужно найти такую последовательность команд, которая преобразует число 2 в число 120
  • Если существует несколько решений, достаточно найти любое из них

Пошаговое решение

Последовательность команд:

1 2 1 1 1
Шаг Команда Вычисление Результат
Начало - - 2
1 1 (умножь на 4) 2 × 4 8
2 1 (умножь на 4) 8 × 4 32
3 2 (вычти 1) 32 - 1 31
4 2 (вычти 1) 31 - 1 30
5 1 (умножь на 4) 30 × 4 120

Стратегия решения

1. Начинаем с анализа конечного числа (120). Заметим, что 120 делится на 4 (получаем 30).

2. Чтобы получить 30, нужно из 32 вычесть 2 (то есть применить команду 2 два раза).

3. Число 32 можно получить, умножив 2 на 4 два раза (команда 1 два раза).

4. Итоговая последовательность команд: 11221

Проверка ответа

Ответ: 11221

Проверяем:
2 → 8 → 32 → 31 → 30 → 120

Разбор задания типа 2: Исполнитель "Бета"

Условие задачи

У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 2

2. умножь на b

где b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2

Разбор условия задачи

Давайте внимательно разберем, что нам дано и что требуется найти:

  1. Исполнитель: Бета, который умеет выполнять 2 команды:
    • Команда 1: прибавление числа 2
    • Команда 2: умножение на неизвестное число b
  2. Известно:
    • Начальное число: 7
    • Конечное число: 51
    • Последовательность команд: 12111
    • b ≥ 2 и является натуральным числом
  3. Требуется: определить значение b

Пошаговое решение

Последовательность команд:

1 2 1 1 1

Будем выполнять команды последовательно, обозначая неизвестное значение b:

Шаг Команда Вычисление Результат
Начало - - 7
1 1 (прибавь 2) 7 + 2 9
2 2 (умножь на b) 9 × b 9b
3 1 (прибавь 2) 9b + 2 9b + 2
4 1 (прибавь 2) (9b + 2) + 2 9b + 4
5 1 (прибавь 2) (9b + 4) + 2 9b + 6

Решение уравнения

1. После выполнения всех команд получаем выражение: 9b + 6

2. По условию это выражение равно 51

3. Составляем уравнение: 9b + 6 = 51

4. Решаем уравнение:
9b + 6 = 51
9b = 51 - 6
9b = 45
b = 45 ÷ 9
b = 5

5. Проверяем: b = 5 удовлетворяет условию b ≥ 2 и является натуральным числом

Проверка ответа

Давайте проверим полученное значение b = 5, подставив его в наши вычисления:

7 → 9 → 45 → 47 → 49 → 51

Ответ: 5

Разбор задания типа 3: Исполнитель "Омега"

Условие задачи

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. вычти b

2. раздели на 3

где b — неизвестное натуральное число

Разбор условия задачи

Давайте внимательно разберем, что нам дано и что требуется найти:

  1. Исполнитель: Омега, который умеет выполнять 2 команды:
    • Команда 1: вычитание неизвестного числа b
    • Команда 2: деление на 3
  2. Известно:
    • Начальное число: 42
    • Конечное число: 1
    • Последовательность команд: 211212
    • b — натуральное число
  3. Требуется: определить значение b

Пошаговое решение

Последовательность команд:

2 1 1 2 1 2
Шаг Команда Вычисление Результат
Начало - - 42
1 2 (раздели на 3) 42 ÷ 3 14
2 1 (вычти b) 14 - b 14 - b
3 1 (вычти b) (14 - b) - b 14 - 2b
4 2 (раздели на 3) (14 - 2b) ÷ 3 (14 - 2b)/3
5 1 (вычти b) (14 - 2b)/3 - b (14 - 2b - 3b)/3
6 2 (раздели на 3) ((14 - 2b - 3b)/3) ÷ 3 (14 - 5b)/9

Решение уравнения

1. После выполнения всех команд получаем выражение: (14 - 5b)/9

2. По условию это выражение равно 1

3. Составляем уравнение: (14 - 5b)/9 = 1

4. Решаем уравнение:
(14 - 5b)/9 = 1
14 - 5b = 9
-5b = -5
b = 1

5. Проверяем: b = 1 является натуральным числом

Проверка ответа

Давайте проверим полученное значение b = 1, подставив его в наши вычисления:

42 → 14 → 13 → 12 → 4 → 3 → 1

Ответ: 1