Теоритический материал для задания №9 по информатике

Задание 9: Анализ схем и алгоритмов

Что такое ориентированный граф?

Ориентированный граф — это математическая модель, состоящая из множества вершин (точек) и множества направленных рёбер (стрелок), показывающих возможные пути перемещения между вершинами. В отличие от обычного графа, здесь важно направление связи.

Основные элементы ориентированного графа:

  • Вершины — точки, обозначающие города или объекты
  • Направленные рёбра — стрелки, показывающие возможные направления движения
  • Путь — последовательность рёбер, по которым можно пройти от начальной до конечной вершины

Задание

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

А Б В Г Д Е Ж З И К

Решение

Будем решать задачу пошагово, отмечая на каждой точке количество различных путей, которыми можно до неё добраться:

А Б В Г Д Е Ж З И К 1 1 1 1 2 2 1 4 3 7

Разберём решение по шагам:

  1. Шаг 1: В точку А ставим 1 - это начало пути
  2. Шаг 2: Из А выходят три стрелки в Б, В и Г. В каждую из этих точек можно попасть только одним способом из А, поэтому ставим в них по 1
  3. Шаг 3: В точку Д ведут пути из Б и В:
    • Из Б: 1 путь
    • Из В: 1 путь
    • Всего: 1 + 1 = 2 пути
  4. Шаг 4: В точку Е ведут пути из В и Г:
    • Из В: 1 путь
    • Из Г: 1 путь
    • Всего: 1 + 1 = 2 пути
  5. Шаг 5: В точку Ж ведёт путь только из Г (1 путь)
  6. Шаг 6: В точку З ведут пути из Д и Е:
    • Из Д: 2 пути
    • Из Е: 2 пути
    • Всего: 2 + 2 = 4 пути
  7. Шаг 7: В точку И ведут пути из Е и Ж:
    • Из Е: 2 пути
    • Из Ж: 1 путь
    • Всего: 2 + 1 = 3 пути
  8. Шаг 8: В конечную точку К ведут пути из З и И:
    • Из З: 4 пути
    • Из И: 3 пути
    • Всего: 4 + 3 = 7 путей

Ответ

Существует 7 различных путей из города А в город К.

Задание с ограничением

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город В?

А Б В Г Д Е Ж З И

Решение задачи с ограничением

Важно! В задаче требуется найти только те пути, которые проходят через город В. Все пути, которые идут в обход города В, не учитываются в ответе (они показаны на схеме красным цветом).

А Б В Г Д Е Ж З И 1 1 1 1 1 1 1 2 3

Почему некоторые пути не подходят?

На схеме красным цветом показаны пути, которые не проходят через город В:

  • Путь А → Б → Г → ... (не подходит, так как идёт через Б, минуя В)
  • Путь А → Б → Д → ... (не подходит, так как идёт через Б, минуя В)

Учитываем только синие пути, которые обязательно проходят через город В.

Решение

  1. Из города А в город В ведёт 1 путь
  2. Из города В дальше можно пойти:
    • В город Д (1 путь)
    • В город Е (1 путь)
  3. Из этих городов можно попасть:
    • В город Ж: только из Д (1 путь), путь из Г не учитываем
    • В город З: из Д (1 путь) + из Е (1 путь) = 2 пути
  4. В конечный город И:
    • Из Ж: 1 путь
    • Из З: 2 пути
    • Всего: 1 + 2 = 3 пути

Ответ

Количество путей из А в И через В = 1 × 3 = 3 пути

Объяснение: 1 путь до города В умножаем на 3 пути от города В до города И. Пути через город Г и другие пути, не проходящие через город В, не учитываются в ответе.

Важные моменты при решении

При работе со сложной схемой важно:

  • Двигаться по схеме слева направо, уровень за уровнем
  • Не пропускать точки, в которые ведут несколько стрелок
  • Складывать количество путей из всех точек, откуда ведут стрелки
  • Проверять результат, просматривая все возможные маршруты
  • Использовать фиолетовые кружки для записи промежуточных результатов